Книжный каталог

Игорь Щитов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Под сингулярно возмущенной задачей при этом понимается задача Коши, или краевая задача, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (асимптотика решения при этом строится на конечном временном промежутке), либо, что, по существу, то же самое, это задача о построении асимптотики решения задачи Коши, или краевой задачи, для слабо возмущенной системы на асимптотически большом временном промежутке. Основное предположение при этом – существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой задачи. Такая постановка задачи позволяет перенести известные результаты А.Н. Тихонова и А.Б. Васильевой на значительно более широкий класс систем. Для специалистов в области математики, прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов Рецензенты: гл. научн. сотр. Института системного анализа РАН, д.ф.-м.н., проф. М. Г. Дмитриев; д.ф.-м.н., проф. Н. Н. Нефедов.

Характеристики

  • Форматы

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
И. Н. Щитов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений И. Н. Щитов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 1259 р. ozon.ru В магазин >>
Игорь Щитов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Игорь Щитов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 996 р. litres.ru В магазин >>
Алексей Васильевич Королев Дифференциальные и разностные уравнения. Учебник и практикум для академического бакалавриата Алексей Васильевич Королев Дифференциальные и разностные уравнения. Учебник и практикум для академического бакалавриата 619 р. litres.ru В магазин >>
А. И. Егоров Теорема Коши и особые решения дифференциальных уравнений А. И. Егоров Теорема Коши и особые решения дифференциальных уравнений 719 р. ozon.ru В магазин >>
А. В. Королев Дифференциальные и разностные уравнения. Учебник и практикум А. В. Королев Дифференциальные и разностные уравнения. Учебник и практикум 919 р. ozon.ru В магазин >>
Р. П. Кузьмина Математические модели небесной механики Р. П. Кузьмина Математические модели небесной механики 385 р. ozon.ru В магазин >>
Александр Егоров Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Александр Егоров Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 529 р. litres.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Книга Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений - Игорь Щитов скачать бесплатно, чит

Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений О книге "Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений"

В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Под сингулярно возмущенной задачей при этом понимается задача Коши, или краевая задача, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (асимптотика решения при этом строится на конечном временном промежутке), либо, что, по существу, то же самое, это задача о построении асимптотики решения задачи Коши, или краевой задачи, для слабо возмущенной системы на асимптотически большом временном промежутке. Основное предположение при этом – существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой задачи. Такая постановка задачи позволяет перенести известные результаты А.Н. Тихонова и А.Б. Васильевой на значительно более широкий класс систем. Для специалистов в области математики, прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов Рецензенты: гл. научн. сотр. Института системного анализа РАН, д.ф.-м.н., проф. М. Г. Дмитриев; д.ф.-м.н., проф. Н. Н. Нефедов.

На нашем сайте вы можете скачать книгу "Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений" Игорь Щитов бесплатно и без регистрации в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt, читать книгу онлайн или купить книгу в интернет-магазине.

Источник:

avidreaders.ru

Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, Щитов Игорь Николаевич

Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Версии произведения

Скачать файл

В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Под сингулярно возмущенной задачей при этом понимается задача Коши, или краевая задача, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (асимптотика решения при этом строится на конечном временном промежутке), либо, что, по существу, то же самое, это задача о построении асимптотики решения задачи Коши, или краевой задачи, для слабо возмущенной системы на асимптотически большом временном промежутке. Основное предположение при этом – существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой задачи. Такая постановка задачи позволяет перенести известные результаты А.Н. Тихонова и А.Б. Васильевой на значительно более широкий класс систем. Для специалистов в области математики, прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов Рецензенты: гл. научн. сотр. Института системного анализа РАН, д.ф.-м.н., проф. М. Г. Дмитриев; д.ф.-м.н., проф. Н. Н. Нефедов.

У вас еще нет аккаунта? Регистрация

Подать объявление о продаже / покупке / обмене этой книги

Продать книгу, которая уже прочитана и просто занимает место на полке

Обменять свою книгу, на книгу которую Вы еще не читали

Только зарегистрированные читатели могут добавлять свои объявления. Войти

Источник:

velib.com

Регулярные возмущения, Асимптотические методы, Регулярные возмущения решений задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, Существование ре

Регулярные возмущения. Асимптотические методы

Пусть задано банахово пространство и отображение .

Определение. Будем ряд называть асимптотическим рядом для функции , если для любого найдутся числа и такие, что

Пример 1. Если функция имеет производные всех порядков в точке , то справедливо формула Тейлора

Ряд Тейлора может расходиться на любом отрезке , но он будет асимптотическим рядом для функции . Действительно,

Пример 2. Рассмотрим функцию

Интегрируя по частям, получаем

Ряд расходится при любом , но является асимптотическим для функции , так как

Замечание. Асимптотический ряд может быть полезен при вычислении значений функции при малых или больших значениях параметра.

Рассмотрим функцию примера 2. Вычисляя интеграл численно, получаем при

Вычисляя частичные суммы асимптотического ряда и оценивая разности , получаем первые 20 чисел

0.0015633 , -0.0004366, 0.0001633, -0.0000766, 0.0000433, -0.0000287, 0.0000217,

-0.000186, 0.0000177, -0.0000186, 0.00002133, -0.0000266, 0.0000357, -0.0000515,

0.0000793 , -0.0001299, 0.0002257, -0.0004145, 0.0008020

Наилучшее приближение дает девятая частичная сумма.

На рис. 1 изображен графически характер приближения частичных сумм к значению. На горизонтали оси откладывается номер , по вертикали частичная сумма .

Пусть банаховы пространства и при задано семейство операторов . Рассмотрим при уравнение . Допустим, что это уравнение при каждом имеет единственное решение . Уравнение будем называть вырожденным. Допустим, что вырожденное уравнение имеет единственное решение . Будем говорить, что вырождение регулярное, если

Если (18.4) не выполняется, то говорят, что вырождение сингулярное.

Распространена еще и такая терминология: Уравнение называют уравнением возмущений для уравнения . Если условие (2.4) выполнено, то говорят о регулярных возмущениях. В противном случае речь идет о сингулярных возмущениях. Сам термин «теория возмущений» возник в рамках небесной механики. В следующем параграфе будет исследована задача о регулярных возмущениях для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Регулярные возмущения решений задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассмотрим задачу Коши

Функция непрерывна по переменной и бесконечно дифференцируемая по переменным и при , , .

Предполагается, что вырожденная задача

имеет единственное решение при , причем .

и воспользовавшись тем, что функция удовлетворяет уравнению (2.2.2) запишем систему уравнений для функции в виде

Будем искать решение задачи Коши (2.1.4) в виде формального ряда по степеням малого параметра

Для определения неизвестных функций получаем рекуррентную систему задач Коши для линейных уравнений (уравнений в вариациях)

Уравнение (2.2.8) называют уравнением в вариациях.

Вычислим две первых функции

Подставляя разложения (2.2.7) и (2.2.8) в уравнения (2.2.4),получаем рекуррентную систему уравнений

Все уравнения (2.2.4) имеют одинаковую структуру

Столбцы фундаментальной матрицы образуют фундаментальную систему решений. При помощи формулы Коши получим решение в виде

Покажем, что ряд (2.2.3) асимптотический для решения . Положим

Применяя формулу Тейлора, получаем

где функции те же, что и в формуле (19.8), а

Подставляя представление (2.2.14) в уравнение (2.2.4), воспользовавшись представлением (2.2.15) и формулами (2.2.8), получаем уравнение для функции .

Из формулы (2.2.6) получаем

и формула (2.2.18) может быть записана в виде

Так как вторые производные функции ограничены, то функция удовлетворяет условию Липшица и

Вспоминая определение оператора , получаем функциональное уравнение

Используя принцип сжатых отображений, покажем, что уравнение (2.1.21) при имеет единственное решение, и справедливо неравенство . Тем самым будет доказано, что ряд является асимптотическим рядом для функции , являющейся решением задачи Коши (2.2.1).

Пусть . Так как частные производные равномерно непрерывны, то из (2.2.17)- (2.2.20) получаем оценки

при . Таким образом, шар радиуса отображается в себя при.

Используя (2.2.20), получаем

Используя равномерную непрерывность частных производных, получаем

Уменьшая, если нужно, получаем, что при оператор является оператором сжатия. Следовательно,

и ряд асимптотический для решения задачи Коши (2.1.1).

Существование решении возмущенной задачи

Результаты, полученные обладают той особенностью, что справедливость асимптотического представления гарантируется на некотором сегменте [0,T], определяемом свойствами правой части (2.3.1), одновременно с существованием и единственностью как невозмущенного, так и возмущенного уравнений.

Можно ставить вопрос иначе. Допустим, что решение невозмущенной задачи (2.3.2) существует, единственно и принадлежит некоторой области G пространства переменных y(t,м) при, 0?t?T. Величину T в данном случае можно, например, установить непосредственно из явного вида y(t). Будет ли при достаточно малых м решение задачи (2.3.1) также существовать на всем [0,T] и подчиниться формуле (1.3)? Ответ на этот вопрос дает следующая

Теорема 1.2. Пусть в области

непрерывны и равномерно ограничены:

Пусть решение y(t) задачи (2.3.2) существует, единственно на [0,T] и принадлежит . Тогда при каждом достаточно малом м решение y(t,м) задачи (2.3.1) также существует, единственно на [0,T] принадлежит G, и имеет место равномерный относительно предельный переход

Доказательство. Перейдем в (2.3.1) к новой неизвестной функции . Имеем

Перейдем к эквивалентному интегральному уравнению

где причем . Здесь и в

дальнейшем бесконечно малые при м >0 величины будем обозначать

щ(м), щ1(м) и т. д. Применим к уравнению (2.3.9) метод последовательных приближений и докажем, что ^(t,м) существует на сегменте [0,Т] и .Это очевидно, равносильно утверждению теоремы 1.2.

Построим последовательные приближения обычным образом

Предварительно заметим, что так как y=y(t) принадлежит G для кривая , где при достаточно малом м. также принадлежит G для

В равномерной сходимости последовательности (k) ^ к решению ^(t,м) уравнения (2.3.9) можно убедиться совершенно, может в пределе при k>? появиться равенство. Поэтому , что равносильно (2.3.8).

Замечание. Теорема доказана для скалярного случая, но аналогичное утверждение справедливо и для случая, когда y -- вектор.

2.3.2 Теорема 2.3.2 остается справедливой, если имеет место возмущение не только в уравнении, во и в начальных условиях, т. е. имеет вид

Источник:

studbooks.net

Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных ур

Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных ур

В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Под сингулярно возмущенной задачей при этом понимается задача Коши, или краевая задача, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (асимптотика решения при этом строится на конечном временном промежутке), либо, что, по существу, то же самое, это задача о построении асимптотики решения задачи Коши, или краевой задачи, для слабо возмущенной системы на асимптотически большом временном промежутке.

Основное предположение при этом – существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой задачи. Такая постановка задачи позволяет перенести известные результаты А.

Н. Тихонова и А. Б. Васильевой на значительно более широкий класс систем. Для специалистов в области математики, прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов Рецензенты: гл. научн. сотр. Института системного анализа РАН, д. ф.

-м. н. , проф. М. Г. Дмитриев; д. ф. -м. н. , проф. Н. Н. Нефедов.

Предлагаем Вам скачать ознакомительный фрагмент произведения «Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных ур» автора Игорь Щитов в электронном виде в формате FB2 а также TXT. Также можно скачать произведение в других форматах, таких как RTF и EPUB (электронные книги). Рекомендуем выбирать для скачивания формат FB2 или TXT, которые на сегодняшний день поддерживаются практически любым мобильным устроиством (в том числе телефонами / смартфонами / читалками электронных книг под управлением ОС Андроид и IOS (iPhone, iPad)) и настольными ПК. Книга вышла в 2013 году.

Сохранить страничку в социалках/поделиться ссылкой:

Терроризм от Кавказа до Сирии

За двадцать лет, прошедших с начала Чеченской войны, в нашей стране произошли судьбоносные перемены. Многие кровавые узлы конфликтов внутри России были с трудом развязаны, наступил мир. Но терроризм не отступает. Он меняет маски, прикрываясь то религиозными, то национальными интересами. Книга, кот…

ЕГЭ 2016. Математика. Производная и первообразная. Исследование функций. Задача 12 (профильный урове

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2016. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике в 2016 году по базовому и профильному уровням. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измеритель…

Методы и алгоритмы финансовой математики

Исчерпывающая фундаментальная монография, в которой на очень доступном уровне излагается фактически вся финансовая математика: от классической и детерминированной финансовой теории до практически всех разделов современной стохастической финансовой математики. Основной акцент в книге делается на при…

ЕГЭ 2015. Математика. Задача 8. Геометрический смысл производной. Рабочая тетрадь

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2015. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике в 2015 году. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2015. На разли…

ЕГЭ 2015. Математика. Сборник заданий

Книга адресована учащимся старших классов для подготовки к ЕГЭ по математике. Издание содержит: • задания базового и профильного уровней; • ответы ко всем заданиям. Пособие будет полезно учителям математики, так как дает возможность эффективно организовать подготовку учащихся к ЕГЭ.…

Русский вопрос (сборник)

Имя выдающегося мыслителя, математика, общественного деятеля Игоря Ростиславовича Шафаревича не нуждается в особом представлении. Его знаменитая «Русофобия», вышедшая в конце 70-х годов XX века и переведенная на многие языки, стала вехой в развитии русского общественного сознания, вызвала широкий р…

ГИА 2014. Математика. Сборник заданий. 9 класс

Книга адресована учащимся 9-х классов для подготовки к ГИА по математике. В пособие включены: задания частей В и С, сгруппированные по темам; справочный теоретический материал; ответы ко всем заданиям; решение заданий с развернутым ответом. Представлены все учебные темы, знание которых пров…

ЕГЭ 2017. Математика. Арифметика и алгебра. Задача 19 (профильный уровень)

Пособия по математике серии «ЕГЭ 2017. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи 19. Пособие предназначено для учащихся старшей школы…

ЕГЭ 2014.Математика. Задача B12. Задачи прикладного содержания. Рабочая тетрадь

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2014. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике в 2014 году. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2014. На разли…

ЕГЭ 2015. Математика. Тематические тренировочные задания

В пособии содержатся тренировочные задания по математике в форме ЕГЭ, сгруппированные по темам в порядке их изучения в 10–11-х классах старшей школы. Приводятся задания базового и профильного уровней. После каждой темы представлены проверочные обобщающие тесты, соответствующие ЕГЭ. В конце книги пр…

Тайны мужчины и женщины

Новая книга известного телеведущего Игоря Прокопенко посвящена гендерным проблемам. Отказываясь от бытовых стереотипов, автор подводит нас к истокам сформировавшихся обобщений и раскрывает их сложные причины. Отношения полов рассматриваются в самых неожиданных аспектах, начиная от исторических пара…

ЕГЭ 2014. Математика. Задача B7. Значения выражений. Рабочая тетрадь

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2014. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике в 2014 году. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2014. На разли…

Математика. Методический журнал для учителей математики. №04/2017

«Математика» – методический журнал для учителей математики. До 2017 года он 24 года входил в число периодических изданий Издательского дома «Первое сентября», а теперь издается Московским центром непрерывного математического образования при участии Российской ассоциации учителей математики. В журн…

ГИА 2015. Математика. Тематические тренировочные задания. 9 класс

Книга адресована выпускникам средней школы для подготовки к ГИА по математике. Издание содержит: – задания по основным темам курса; – тренировочные варианты ГИА; – задания для уроков обобщения и повторения; – ответы и критерии оценивания. Издание окажет помощь учителям …

Источник:

bookash.pro

Игорь Щитов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений в городе Казань

В этом интернет каталоге вы имеете возможность найти Игорь Щитов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений по разумной стоимости, сравнить цены, а также изучить другие книги в категории Наука и образование. Ознакомиться с характеристиками, ценами и обзорами товара. Транспортировка может производится в любой город России, например: Казань, Красноярск, Санкт-Петербург.